Ragionamento Numerico EPSO — Pratica

Le cinque domande di questa settimana, con le risposte

Domande vere del banco, gratis e senza account. La serie è la stessa per tutti per tutta la settimana e cambia ogni lunedì.

1. Domanda 1 di 5Difficoltà 4/5
   Spesa per la difesa per paese

   Paese	2017		2018
   	Spesa per la difesa (% del PIL)	Spesa per la difesa (€ milioni)	Spesa per la difesa (% del PIL)	Spesa per la difesa (€ milioni)
   Croazia	1,12	562,3	1,09	578,1
   Estonia	2,00	486,3	2,00	528,8
   Lettonia	1,71	444,9	2,18	613,5
   Slovacchia	1,54	1 308,4	1,21	1 092,3
   Slovenia	0,90	383,6	0,98	445,5

   Di quanti punti percentuali è variata la quota della Slovenia sulla spesa per la difesa complessiva dei 5 paesi tra il 2017 e il 2018 (con due cifre decimali)?

   • A1,63
   • B1,94
   • C13,55
   • D16,14
   • ENessuna delle precedenti
   Mostra la risposta e il ragionamento

   Risposta corretta: A — 1,63

   Perché

   Una quota è una parte rispetto al totale dello stesso anno, e una variazione in punti percentuali è la differenza tra due quote. 2017: 383,6 ÷ 3 185,5 × 100 = 12,0421%. 2018: 445,5 ÷ 3 258,2 × 100 = 13,6732%. 13,6732 − 12,0421 = 1,63 punti. La quota stessa è variata del 13,5%, una variazione percentuale, non in punti.

   Opzione per opzione

   • ACorretto. Calcola la quota per ogni anno rispetto al totale di quell'anno, quindi sottrai. Una variazione in punti percentuali è la differenza tra due quote, non una variazione percentuale.
   • B1,94 deriva dalla divisione di entrambi gli anni per il totale dello stesso anno. Calcola la quota per ogni anno rispetto al totale di quell'anno, quindi sottrai. Una variazione in punti percentuali è la differenza tra due quote, non una variazione percentuale.
   • COttieni 13,55 fornendo la variazione percentuale della quota invece della sua variazione in punti percentuali. Calcola la quota per ogni anno rispetto al totale di quell'anno, quindi sottrai. Una variazione in punti percentuali è la differenza tra due quote, non una variazione percentuale.
   • D16,14 deriva dalla misurazione della crescita del dato proprio del paese invece della sua quota sul totale. Calcola la quota per ogni anno rispetto al totale di quell'anno, quindi sottrai. Una variazione in punti percentuali è la differenza tra due quote, non una variazione percentuale.
   • E1,63 è tra le opzioni: non c'è bisogno di "Nessuna delle precedenti".
2. Domanda 2 di 5Difficoltà 5/5
   Tabella 1 — Spese pubbliche per la protezione dell'ambiente (€ milioni) e popolazione

   Paese	Belgio	Lettonia	Lussemburgo	Polonia	Romania
   Popolazione (milioni) nel 2018	11,40	1,93	0,60	37,98	19,53
   Popolazione (milioni) nel 2019	11,46	1,92	0,61	37,97	19,41
   Spese pubbliche per l'ecologia e protezione ambientale (€ milioni) nel 2018	5 927,4	168,8	535,7	2 469,4	1 473,4
   Spese pubbliche per l'ecologia e protezione ambientale (€ milioni) nel 2019	6 328,7	177,4	555,5	2 799,8	1 642,4

   Tabella 2 — Spese pubbliche per la protezione dell'ambiente (% del PIL)

   Paese	Belgio	Lettonia	Lussemburgo	Polonia	Romania
   2018	1,29	0,60	0,89	0,49	0,72
   2019	1,32	0,60	0,89	0,52	0,74
   2020	1,42	0,59	1,04	0,56	0,69

   Di quale percentuale è variato il PIL per abitante in Lettonia tra il 2018 e il 2019, con due cifre decimali?

   • A-5,34%
   • B-0,52%
   • C5,09%
   • D5,64%
   • ENessuna delle precedenti
   Mostra la risposta e il ragionamento

   Risposta corretta: D — 5,64%

   Perché

   Recupera prima il PIL (importo ÷ % del PIL × 100). Per abitante in ogni anno: 2018 14 576,86 €, 2019 15 399,31 €. (15 399,31 ÷ 14 576,86 − 1) × 100 = 5,642%, ovvero 5,64%. Il totale è cresciuto del 5,1%, ma è cambiata anche la popolazione.

   Opzione per opzione

   • A-5,34% deriva dall'aver preso l'anno successivo come base della variazione percentuale, non quello precedente. Calcola prima l'importo per abitante in ogni anno: sia il totale che la popolazione variano.
   • B-0,52% è ciò che ottieni indicando la variazione della popolazione invece della variazione per abitante. Calcola prima l'importo per abitante in ogni anno: sia il totale che la popolazione variano.
   • C5,09% deriva dal lavorare con il totale invece che con l'importo per abitante. Calcola prima l'importo per abitante in ogni anno: sia il totale che la popolazione variano.
   • DSì — Calcola prima l'importo per abitante in ogni anno: sia il totale che la popolazione variano.
   • ENon questa: la risposta esatta, 5,64%, è tra le opzioni.
3. Domanda 3 di 5Difficoltà 5/5
   Tabella 1 — Agricoltura per paese

   Paese	Croazia	Cechia	Francia	Irlanda	Slovacchia
   Aziende agricole (mila) nel 2013	157,4	26,2	472,2	139,6	23,6
   Aziende agricole (mila) nel 2023	146,8	33,2	360,4	128,1	17,5

   Tabella 2 — Superficie agricola utilizzata (mila km²)

   Paese	Croazia	Cechia	Francia	Irlanda	Slovacchia
   Superficie agricola utilizzata (mila km²) nel 2013	12,9	34,9	277,4	49,6	19,0
   Superficie agricola utilizzata (mila km²) nel 2023	12,5	35,2	272,0	47,0	18,1

   Qual era la dimensione media di un'azienda agricola in Croazia e Cechia prese insieme nel 2023, in ettari, con un decimale?

   • A26,5
   • B27,1
   • C57,3
   • D106,0
   • ENessuna delle precedenti
   Mostra la risposta e il ragionamento

   Risposta corretta: A — 26,5

   Perché

   Raggruppa i due paesi prima di dividere: (12,5 + 35,2) mila km² ÷ (146,8 + 33,2) mila aziende × 100 ha/km² = 26,50 ha, ovvero 26,5. Calcolare la media delle due dimensioni (8,5 e 106,0) conta un paese con poche aziende quanto uno con molte. Sono necessarie entrambe le tabelle: le aziende agricole (mila) dalla Tabella 1 e la superficie agricola utilizzata (mila km²) dalla Tabella 2.

   Opzione per opzione

   • ACorretto: Raggruppa prima: somma le superfici e somma le aziende, poi dividi. Fare la media delle medie pesa i paesi in modo errato.
   • B27,1 è vicino alla risposta ma non deriva dai dati attraverso alcun percorso standard: ricalcola passo dopo passo e verifica l'arrotondamento.
   • C57,3 è ciò che ottieni facendo la media delle dimensioni medie dei due paesi, il che conta un paese con poche aziende quanto uno con molte. Raggruppa prima: somma le superfici e somma le aziende, poi dividi. Fare la media delle medie pesa i paesi in modo errato.
   • D106,0 deriva dal calcolo della cifra per uno solo dei paesi indicati nella domanda. Raggruppa prima: somma le superfici e somma le aziende, poi dividi. Fare la media delle medie pesa i paesi in modo errato.
   • ENon questa: la risposta esatta, 26,5, è tra le opzioni.
4. Domanda 4 di 5Difficoltà 5/5
   Spese sanitarie per paese

   Paese	Austria	Finlandia	Germania	Ungheria	Polonia
   Spese sanitarie a finanziamento pubblico (%) nel 2021	77,8	79,2	85,8	72,5	73,2
   Spese sanitarie (% del PIL) nel 2021	12,19	9,91	12,70	7,34	6,45
   Spese sanitarie (€ milioni) nel 2021	49 519,6	24 652,5	471 562,4	11 372,6	37 603,6
   Popolazione (milioni) nel 2021	8,93	5,53	83,16	9,65	37,07

   Tra il 2018 e il 2019, le spese sanitarie della Finlandia sono aumentate del 4,2%; tra il 2019 e il 2020 sono aumentate di 938,1 milioni di €; e tra il 2020 e il 2021 sono aumentate del 7,5%, raggiungendo il dato del 2021 riportato nella tabella. Qual era l'importo nel 2018, in milioni di €, con un decimale?

   • A21 107,9
   • B21 302,8
   • C21 763,8
   • D22 008,2
   • ENessuna delle precedenti
   Mostra la risposta e il ragionamento

   Risposta corretta: A — 21 107,9

   Perché

   Scrivi il dato del 2018 come X: (X × 1,042 + 938,1) × 1,075 = 24 652,5. Inverti i passaggi partendo dall'ultimo: 24 652,5 ÷ 1,075 = 22 932,56; 22 932,56 − 938,1 = 21 994,46; 21 994,46 ÷ 1,042 = 21 107,93, ovvero 21 107,9. Ogni percentuale viene annullata dividendo per il proprio fattore, nella sua posizione all'interno della catena; sommare le due percentuali o saltare l'importo fisso porta a un errore.

   Opzione per opzione

   • ACorretto. Scrivi la catena come un'equazione in X e invertila dall'ultimo passaggio a ritroso: un importo fisso viene aggiunto o sottratto, una percentuale viene annullata dividendo per il proprio fattore.
   • BNessun calcolo standard su questi dati fornisce 21 302,8, per quanto sia vicino: riesegui i calcoli e fai attenzione agli arrotondamenti.
   • C21 763,8 è vicino, ma nessun percorso standard attraverso i dati lo produce: rifai il calcolo e controlla l'arrotondamento.
   • D22 008,2 deriva dall'annullamento delle percentuali dimenticando l'importo fisso. Scrivi la catena come un'equazione in X e invertila dall'ultimo passaggio a ritroso: un importo fisso viene aggiunto o sottratto, una percentuale viene annullata dividendo per il proprio fattore.
   • E21 107,9 è tra le opzioni: non c'è bisogno di "Nessuna delle precedenti".
5. Domanda 5 di 5Difficoltà 5/5
   Indicatori per paese, 2019

   Paese	Belgio	Germania	Italia	Paesi Bassi	Polonia	Slovacchia
   Tasso di disoccupazione (%) nel 2019	5,5	2,9	9,9	4,4	3,3	5,7
   Superficie (migliaia di km²)	30,7	357,6	302,1	37,4	311,9	49,0

   Entrate dal turismo internazionale per paese

   Paese	2019
   	Incassi del turismo (milioni di €)	Incassi del turismo (% del PIL)	Popolazione (milioni)
   Belgio	8 869,7	1,85	11,46
   Germania	37 355,1	1,05	83,02
   Italia	44 286,9	2,46	59,82
   Paesi Bassi	17 591,1	2,12	17,28
   Polonia	12 545,3	2,33	37,97
   Slovacchia	2 864,8	3,03	5,45

   Nel 2019, considerando Germania, Italia e Paesi Bassi insieme, quale percentuale del loro PIL combinato rappresentavano gli incassi del turismo, con due cifre decimali?

   • A1,52%
   • B1,54%
   • C1,56%
   • D1,88%
   • ENessuna delle precedenti
   Mostra la risposta e il ragionamento

   Risposta corretta: E — Nessuna delle precedenti

   Perché

   Il PIL non è riportato, ed esso costituisce la base della percentuale combinata: recupera ciascun valore come importo ÷ (% ÷ 100). Germania 37 355,1 ÷ 0,0105 = 3 557 628,6; Italia 44 286,9 ÷ 0,0246 = 1 800 280,5; Paesi Bassi 17 591,1 ÷ 0,0212 = 829 768,9. Combinato: 99 233,1 ÷ 6 187 677,9 × 100 = 1,604%. La media semplice dei tassi, 1,88%, considera ogni economia come se avesse le stesse dimensioni. La prima tabella, indicatori per paese, 2019, non è necessaria. Il dato esatto, 1,60%, non è tra le opzioni, quindi la risposta è "Nessuna delle precedenti".

   Opzione per opzione

   • ANessun calcolo standard su questi dati fornisce 1,52%, per quanto sia vicino: riesegui i calcoli e fai attenzione agli arrotondamenti.
   • B1,54% è vicino, ma nessun percorso standard attraverso i dati lo fornisce: rifai il calcolo e controlla l'arrotondamento.
   • C1,56% è vicino alla risposta ma non deriva dai dati attraverso alcun percorso standard: ricalcola passo dopo passo e controlla l'arrotondamento.
   • D1,88% è ciò che ottieni facendo la media delle percentuali invece di ponderare ciascuna in base alla dimensione della propria economia. Una percentuale combinata è l'importo combinato diviso per la base combinata: ricostruisci ogni importo, sommali e dividi per il PIL combinato. Non fare mai la media delle percentuali.
   • ECorretto. Il dato esatto, 1,60%, non è tra le opzioni, quindi la risposta è "Nessuna delle precedenti". Fidati di un risultato che hai verificato piuttosto che scegliere la cifra più vicina.