Razonamiento Numérico EPSO — Práctica

Las cinco preguntas de esta semana, con sus respuestas

Preguntas reales del banco, gratis y sin cuenta. El conjunto es el mismo para todos durante toda la semana y rota cada lunes.

1. Pregunta 1 de 5Dificultad 4/5
   Tabla 1 — Agricultura por país

   País	Austria	Bélgica	Croacia	Portugal	Eslovaquia
   Superficie agraria utilizada (miles de km²) en 2016	24,8	13,5	12,8	35,3	18,9
   Superficie agraria utilizada (miles de km²) en 2023	25,7	13,5	12,5	38,6	18,1

   Tabla 2 — Empresas agrícolas (miles)

   País	Austria	Bélgica	Croacia	Portugal	Eslovaquia
   Empresas agrícolas (miles) en 2016	130,1	36,9	134,4	258,4	25,7
   Empresas agrícolas (miles) en 2023	101,0	34,2	146,8	261,5	17,5

   ¿Cuál fue el tamaño medio de una empresa agrícola en Austria en 2023, en hectáreas, con un decimal?

   • A25,8
   • B26,3
   • C26,8
   • D254,5
   • ENinguna de las anteriores
   Ver la respuesta y el razonamiento

   Respuesta correcta: E — Ninguna de las anteriores

   Por qué

   Superficie por empresa: 25,7 miles de km² ÷ 101,0 miles de empresas = 0,2545 km² cada una (los miles se cancelan). 1 km² = 100 ha, por lo que 0,2545 × 100 = 25,45 ha, es decir, 25,4. Se necesitan ambas tablas: superficie agrícola utilizada (miles de km²) de la Tabla 1 y empresas agrícolas (miles) de la Tabla 2. La cifra exacta, 25,4, no está entre las opciones, por lo que la respuesta es "Ninguna de las anteriores".

   Opción por opción

   • A25,8 está cerca de la respuesta, pero no se obtiene a partir de los datos mediante ningún método estándar: recalcula paso a paso y comprueba el redondeo.
   • B26,3 es una cifra aproximada, pero no hay un método estándar para obtenerla a partir de los datos: vuelve a hacer el cálculo y comprueba el redondeo.
   • CNo hay ningún cálculo estándar con estos datos que dé 26,8, aunque esté cerca: hazlo de nuevo y presta atención al redondeo.
   • D254,5 se obtiene moviendo el punto decimal demasiado lejos, o no lo suficiente, en la conversión. Divide la superficie por el número de empresas y luego convierte: miles de km² divididos entre miles de empresas dan km² por empresa, × 100 para obtener hectáreas.
   • ECorrecto. La cifra exacta, 25,4, no está entre las opciones, por lo que la respuesta es "Ninguna de las anteriores". Confía en un resultado que hayas comprobado en lugar de elegir la cifra más cercana.
2. Pregunta 2 de 5Dificultad 5/5
   Gastos de sanidad por país

   País	2016		2018		2020
   	Gastos de sanidad financiados con fondos públicos (%),	Gastos de sanidad (% del PIB)	Gastos de sanidad financiados con fondos públicos (%),	Gastos de sanidad (% del PIB)	Gastos de sanidad financiados con fondos públicos (%),	Población (millones)	Gastos de sanidad (% del PIB)
   Dinamarca	84,2	10,28	83,8	10,14	84,3	5,82	10,69
   Francia	81,0	11,35	81,3	11,11	82,9	67,47	11,92
   Hungría	68,1	6,97	69,5	6,55	70,8	9,69	7,23
   Letonia	55,9	6,35	59,9	6,41	63,6	1,91	7,51
   Luxemburgo	83,6	5,07	84,1	5,27	86,5	0,63	5,77

   Si el PIB de Luxemburgo aumentó un 5 % entre 2018 y 2020, ¿en qué porcentaje cambiaron los gastos de sanidad financiados con fondos públicos en Luxemburgo durante el mismo período (con dos decimales)?

   • A12,61%
   • B14,96%
   • C17,34%
   • D18,24%
   • ENinguna de las anteriores
   Ver la respuesta y el razonamiento

   Respuesta correcta: D — 18,24%

   Por qué

   La cantidad es PIB × tasa × proporción, por lo que el PIB se anula y solo importan los factores: 1,0500 × (5,77 ÷ 5,27) × (86,5 ÷ 84,1) = 1,0500 × 1,094877 × 1,028537 = 1,18243, lo que supone un cambio del 18,243 %, es decir, el 18,24 %. Multiplica los factores; nunca sumes los porcentajes.

   Opción por opción

   • AEl 12,61 % es el resultado de ignorar la hipótesis planteada en el enunciado. La cantidad oculta se anula: multiplica el factor de crecimiento por cada relación de tasas. Multiplica los factores, nunca sumes los porcentajes.
   • BEl 14,96 % surge de encadenar solo la primera de las dos tasas. La cantidad oculta se anula: multiplica el factor de crecimiento por cada relación de tasas. Multiplica los factores, nunca sumes los porcentajes.
   • CObtienes el 17,34 % al sumar los cambios porcentuales en lugar de multiplicar los factores. La cantidad oculta se anula: multiplica el factor de crecimiento por cada relación de tasas. Multiplica los factores, nunca sumes los porcentajes.
   • DCorrecto. La cantidad oculta se anula: multiplica el factor de crecimiento por cada relación de tasas. Multiplica los factores, nunca sumes los porcentajes.
   • ELa respuesta exacta, 18,24 %, está incluida en las opciones, por lo que «ninguna de las anteriores» no es aplicable.
3. Pregunta 3 de 5Dificultad 5/5
   Gasto público en transporte por país

   País	2020		Variación del gasto público en transporte (%),
   	Gasto público en transporte (% del PIB)	Gasto público en transporte (millones de euros)	2019–2020	2018–2019
   Austria	3,06	11 638	5,0	1,4
   Finlandia	2,50	5 910	11,6	4,3
   Grecia	2,11	3 535	2,6	-0,7
   Hungría	5,14	7 141	-7,2	23,2
   España	1,87	21 116	13,8	-5,5

   En 2018, ¿cuál fue el gasto público en transporte en Finlandia, redondeado al millón de euros más cercano?

   • A5 099
   • B5 117
   • C5 131
   • D5 296
   • ENinguna de las anteriores
   Ver la respuesta y el razonamiento

   Respuesta correcta: E — Ninguna de las anteriores

   Por qué

   Volver dos años atrás significa deshacer ambos cambios, cada uno dividiendo por su factor de crecimiento: 5 910 ÷ (1,043 × 1,116) = 5 910 ÷ 1,163988 = 5 077,37, es decir, 5 077 millones de euros. Sumar los dos cambios en uno solo (+15,9 %) ignora que el segundo se aplica a una cantidad que el primero ya ha modificado. La cifra exacta, 5 077, no está entre las opciones, por lo que la respuesta es "Ninguna de las anteriores".

   Opción por opción

   • AObtienes 5 099 sumando los dos cambios porcentuales en lugar de encadenarlos. Para deshacer un aumento del p %, divide entre (1 + p/100); restar el p % de la cifra posterior te lleva a otro resultado. Volviendo dos años atrás, encadena ambos factores.
   • B5 117 está cerca de la respuesta, pero no se obtiene de los datos por ningún método estándar: recalcula paso a paso y comprueba el redondeo.
   • CNingún cálculo estándar con estos datos da 5 131, aunque esté cerca: vuelve a calcularlo y presta atención al redondeo.
   • D5 296 es lo que obtienes si deshaces solo el cambio más reciente y te quedas un año atrás. Para deshacer un aumento del p %, divide entre (1 + p/100); restar el p % de la cifra posterior te lleva a otro resultado. Volviendo dos años atrás, encadena ambos factores.
   • ECorrecto. La cifra exacta, 5 077, no está entre las opciones, por lo que la respuesta es "Ninguna de las anteriores". Confía en un resultado que hayas comprobado en lugar de elegir la cifra más cercana.
4. Pregunta 4 de 5Dificultad 5/5
   Gastos públicos en educación por país

   País	Austria	Finlandia	Irlanda	Portugal	Eslovaquia
   Gastos públicos en educación (% del PIB) en 2017	4,87	5,81	3,10	4,59	3,95
   Gastos públicos en educación (% del PIB) en 2019	4,84	5,85	2,97	4,47	4,43
   Gastos públicos en educación (millones de euros) en 2017	17 887,3	13 055,4	9 555,2	8 973,9	3 355,9
   Gastos públicos en educación (millones de euros) en 2019	19 152,2	13 953,3	10 798,7	9 587,7	4 188,5
   Población (en millones) en 2019	8,86	5,52	4,94	10,33	5,45

   De 2017 a 2019, ¿en cuántos puntos porcentuales (con dos decimales) cambió la proporción de Austria en el PIB combinado de los 5 países?

   • A-2,66
   • B-0,83
   • C-0,66
   • D7,74
   • ENinguna de las anteriores
   Ver la respuesta y el razonamiento

   Respuesta correcta: B — -0,83

   Por qué

   El PIB se calcula para cada país como la cantidad ÷ (% del PIB ÷ 100). Una proporción es una parte del total del mismo año, y un cambio en puntos porcentuales es la diferencia entre dos proporciones. 2017: 367 295,7 ÷ 1 180 702,9 × 100 = 31,1082 %. 2019: 395 706,6 ÷ 1 306 855,6 × 100 = 30,2793 %. 30,2793 − 31,1082 = -0,83 puntos. La proporción en sí cambió un -2,7 %, una variación porcentual, no en puntos.

   Opción por opción

   • A-2,66 resulta de dar la variación porcentual de la proporción en lugar de su cambio en puntos porcentuales. Calcula la proporción en cada año con respecto al total de ese mismo año y luego resta. Un cambio en puntos porcentuales es la diferencia entre dos proporciones, no una variación porcentual.
   • BSí: calcula la proporción en cada año con respecto al total de ese mismo año y luego resta. Un cambio en puntos porcentuales es la diferencia entre dos proporciones, no una variación porcentual.
   • C-0,66 es el resultado de comparar las cifras absolutas publicadas en lugar de la cantidad que implican. Calcula la proporción en cada año con respecto al total de ese mismo año y luego resta. Un cambio en puntos porcentuales es la diferencia entre dos proporciones, no una variación porcentual.
   • D7,74 proviene de medir el crecimiento de la cifra del país en lugar de su proporción del total. Calcula la proporción en cada año con respecto al total de ese mismo año y luego resta. Un cambio en puntos porcentuales es la diferencia entre dos proporciones, no una variación porcentual.
   • ENo es esta: la respuesta exacta, -0,83, está entre las opciones.
5. Pregunta 5 de 5Dificultad 5/5
   Superficie de cebada (mil hectáreas)

   Año	2007	2010	2013	2016
   Lituania	172	190	186	184
   Dinamarca	623	670	625	658
   Irlanda	204	203	185	200
   España	2 487	2 466	2 402	2 602

   ¿En qué porcentaje cambió el rendimiento de la cebada en Dinamarca entre 2007 y 2013 (con dos decimales)?

   • A-14,91%
   • B-14,63%
   • C0,32%
   • D17,52%
   • ENinguna de las anteriores
   Ver la respuesta y el razonamiento

   Respuesta correcta: A — -14,91%

   Por qué

   Calcula el rendimiento de cada año a partir del gráfico (producción) y de la tabla (superficie): 2007 6,58106, 2013 5,60000 t/ha. (5,60000 ÷ 6,58106 − 1) × 100 = -14,907%, es decir, -14,91%. La variación de la producción por sí sola es del -14,6%: la superficie también cambió. La tabla sitúa los años en columnas.

   Opción por opción

   • ACorrecto. Toma la cifra del gráfico y la base de la tabla (comprueba si sus años van en filas o en columnas), expresa ambas en la unidad que se pide y luego divide; dos países juntos se suman antes de dividir.
   • B-14,63% es lo que se obtiene al medir solo la variación de la producción, sin tener en cuenta que la superficie también cambió. Toma la cifra del gráfico y la base de la tabla (comprueba si sus años van en filas o en columnas), expresa ambas en la unidad que se pide y luego divide; dos países juntos se suman antes de dividir.
   • C0,32% es lo que se obtiene al medir solo la variación de la cifra de la tabla. Toma la cifra del gráfico y la base de la tabla (comprueba si sus años van en filas o en columnas), expresa ambas en la unidad que se pide y luego divide; dos países juntos se suman antes de dividir.
   • D17,52% es lo que se obtiene al tomar como base de la variación porcentual el año posterior en lugar del anterior. Toma la cifra del gráfico y la base de la tabla (comprueba si sus años van en filas o en columnas), expresa ambas en la unidad que se pide y luego divide; dos países juntos se suman antes de dividir.
   • ENo es esta: la respuesta exacta, -14,91%, figura entre las opciones.