EPSO Zahlenverständnis — Übung

Die fünf Fragen dieser Woche, mit den Antworten

Echte Fragen aus dem Bestand, kostenlos und ohne Konto. Der Satz ist die ganze Woche für alle gleich und wechselt jeden Montag.

1. Frage 1 von 5Schwierigkeit 4/5
   Verteidigungsausgaben nach Land

   Land	2017		2018
   	Verteidigungsausgaben (% des BIP)	Verteidigungsausgaben (€ Millionen)	Verteidigungsausgaben (% des BIP)	Verteidigungsausgaben (€ Millionen)
   Kroatien	1,12	562,3	1,09	578,1
   Estland	2,00	486,3	2,00	528,8
   Lettland	1,71	444,9	2,18	613,5
   Slowakei	1,54	1 308,4	1,21	1 092,3
   Slowenien	0,90	383,6	0,98	445,5

   Um wie viele Prozentpunkte hat sich der Anteil Sloweniens an den kombinierten Verteidigungsausgaben der 5 Länder zwischen 2017 und 2018 verändert (auf zwei Dezimalstellen genau)?

   • A1,63
   • B1,94
   • C13,55
   • D16,14
   • EKeine der obigen Antworten
   Antwort und Begründung anzeigen

   Richtige Antwort: A — 1,63

   Warum

   Ein Anteil ist ein Teil im Verhältnis zur Gesamtsumme desselben Jahres, und eine Veränderung in Prozentpunkten ist die Differenz zweier Anteile. 2017: 383,6 ÷ 3 185,5 × 100 = 12,0421%. 2018: 445,5 ÷ 3 258,2 × 100 = 13,6732%. 13,6732 − 12,0421 = 1,63 Punkte. Der Anteil selbst änderte sich um 13,5%, eine prozentuale Veränderung, nicht in Punkten.

   Option für Option

   • ARichtig. Berechne den Anteil in jedem Jahr im Verhältnis zur Gesamtsumme dieses Jahres und subtrahiere dann. Eine Veränderung in Prozentpunkten ist eine Differenz zweier Anteile, keine prozentuale Veränderung.
   • B1,94 ergibt sich daraus, dass beide Jahre durch die Gesamtsumme desselben Jahres geteilt werden. Berechne den Anteil in jedem Jahr im Verhältnis zur Gesamtsumme dieses Jahres und subtrahiere dann. Eine Veränderung in Prozentpunkten ist eine Differenz zweier Anteile, keine prozentuale Veränderung.
   • CDu erhältst 13,55, wenn du die prozentuale Veränderung des Anteils anstelle seiner Veränderung in Prozentpunkten angibst. Berechne den Anteil in jedem Jahr im Verhältnis zur Gesamtsumme dieses Jahres und subtrahiere dann. Eine Veränderung in Prozentpunkten ist eine Differenz zweier Anteile, keine prozentuale Veränderung.
   • D16,14 ergibt sich aus der Messung des Wachstums der eigenen Zahl des Landes anstelle seines Anteils an der Gesamtsumme. Berechne den Anteil in jedem Jahr im Verhältnis zur Gesamtsumme dieses Jahres und subtrahiere dann. Eine Veränderung in Prozentpunkten ist eine Differenz zweier Anteile, keine prozentuale Veränderung.
   • E1,63 ist unter den Optionen aufgeführt: es gibt keinen Grund für "Keine der obigen Antworten".
2. Frage 2 von 5Schwierigkeit 5/5
   Tabelle 1 — Oeffentliche Ausgaben für den Umweltschutz (€ Millionen) und Bevölkerung

   Land	Belgien	Lettland	Luxemburg	Polen	Rumänien
   Bevölkerung (Millionen) in 2018	11,40	1,93	0,60	37,98	19,53
   Bevölkerung (Millionen) in 2019	11,46	1,92	0,61	37,97	19,41
   Oeffentliche Ausgaben für den Umweltschutz (€ Millionen) in 2018	5 927,4	168,8	535,7	2 469,4	1 473,4
   Oeffentliche Ausgaben für den Umweltschutz (€ Millionen) in 2019	6 328,7	177,4	555,5	2 799,8	1 642,4

   Tabelle 2 — Oeffentliche Ausgaben für den Umweltschutz (% des BIP)

   Land	Belgien	Lettland	Luxemburg	Polen	Rumänien
   2018	1,29	0,60	0,89	0,49	0,72
   2019	1,32	0,60	0,89	0,52	0,74
   2020	1,42	0,59	1,04	0,56	0,69

   Um wie viel Prozent hat sich das BIP pro Einwohner in Lettland zwischen 2018 und 2019 verändert, auf zwei Dezimalstellen genau?

   • A-5,34%
   • B-0,52%
   • C5,09%
   • D5,64%
   • EKeine der obigen Antworten
   Antwort und Begründung anzeigen

   Richtige Antwort: D — 5,64%

   Warum

   Berechne zuerst das BIP (Betrag ÷ % des BIP × 100). Pro Einwohner in jedem Jahr: 2018 14 576,86 €, 2019 15 399,31 €. (15 399,31 ÷ 14 576,86 − 1) × 100 = 5,642%, d. h. 5,64%. Die Gesamtsumme stieg um 5,1%, aber auch die Bevölkerung hat sich verändert.

   Option für Option

   • A-5,34% ergibt sich, wenn du das spätere Jahr als Basis für die prozentuale Veränderung nimmst und nicht das frühere. Berechne zuerst den Betrag pro Einwohner für jedes Jahr: sowohl die Gesamtsumme als auch die Bevölkerung ändern sich.
   • B-0,52% ist das Ergebnis, wenn du die Veränderung der Bevölkerung anstelle der Veränderung pro Einwohner angibst. Berechne zuerst den Betrag pro Einwohner für jedes Jahr: sowohl die Gesamtsumme als auch die Bevölkerung ändern sich.
   • C5,09% ergibt sich aus der Rechnung mit der Gesamtsumme anstelle des Betrags pro Einwohner. Berechne zuerst den Betrag pro Einwohner für jedes Jahr: sowohl die Gesamtsumme als auch die Bevölkerung ändern sich.
   • DJa — Berechne zuerst den Betrag pro Einwohner für jedes Jahr: sowohl die Gesamtsumme als auch die Bevölkerung ändern sich.
   • ENicht diese Option: die exakte Antwort, 5,64%, ist unter den Optionen aufgeführt.
3. Frage 3 von 5Schwierigkeit 5/5
   Tabelle 1 — Landwirtschaft nach Land

   Land	Kroatien	Tschechien	Frankreich	Irland	Slowakei
   Landwirtschaftliche Betriebe (Tausend) im Jahr 2013	157,4	26,2	472,2	139,6	23,6
   Landwirtschaftliche Betriebe (Tausend) im Jahr 2023	146,8	33,2	360,4	128,1	17,5

   Tabelle 2 — Genutzte landwirtschaftliche Fläche (Tausend km²)

   Land	Kroatien	Tschechien	Frankreich	Irland	Slowakei
   Genutzte landwirtschaftliche Fläche (Tausend km²) im Jahr 2013	12,9	34,9	277,4	49,6	19,0
   Genutzte landwirtschaftliche Fläche (Tausend km²) im Jahr 2023	12,5	35,2	272,0	47,0	18,1

   Wie groß war im Jahr 2023 die durchschnittliche Größe eines landwirtschaftlichen Betriebs in Kroatien und Tschechien zusammen, in Hektar, auf eine Dezimalstelle genau?

   • A26,5
   • B27,1
   • C57,3
   • D106,0
   • EKeine der obigen Antworten
   Antwort und Begründung anzeigen

   Richtige Antwort: A — 26,5

   Warum

   Fasse die beiden Länder zusammen, bevor du dividierst: (12,5 + 35,2) Tausend km² ÷ (146,8 + 33,2) Tausend Betriebe × 100 ha/km² = 26,50 ha, d. h. 26,5. Die Bildung des Durchschnitts der beiden Größen (8,5 und 106,0) würde ein Land mit wenigen Betrieben genauso stark gewichten wie eines mit vielen. Es werden beide Tabellen benötigt: die landwirtschaftlichen Betriebe (Tausend) aus Tabelle 1 und die genutzte landwirtschaftliche Fläche (Tausend km²) aus Tabelle 2.

   Option für Option

   • ARichtig: Zuerst zusammenfassen: die Flächen addieren und die Betriebe addieren, dann dividieren. Die Mittelwertbildung der Mittelwerte gewichtet die Länder falsch.
   • B27,1 liegt nahe an der Antwort, ergibt sich aber über keinen Standardweg aus den Daten: berechne die Schritte einzeln und prüfe die Rundung.
   • C57,3 ist das Ergebnis, wenn du den Durchschnitt der Durchschnittsgrößen der beiden Länder bildest, wodurch ein Land mit wenigen Betrieben genauso stark gewichtet wird wie eines mit vielen. Zuerst zusammenfassen: die Flächen addieren und die Betriebe addieren, dann dividieren. Die Mittelwertbildung der Mittelwerte gewichtet die Länder falsch.
   • D106,0 ergibt sich aus der Berechnung des Wertes für nur eines der in der Frage genannten Länder. Zuerst zusammenfassen: die Flächen addieren und die Betriebe addieren, dann dividieren. Die Mittelwertbildung der Mittelwerte gewichtet die Länder falsch.
   • ENicht diese Option: die exakte Antwort, 26,5, ist unter den Optionen aufgeführt.
4. Frage 4 von 5Schwierigkeit 5/5
   Gesundheitsausgaben nach Land

   Land	Österreich	Finnland	Deutschland	Ungarn	Polen
   Öffentlich finanzierte Gesundheitsausgaben (%) in 2021	77,8	79,2	85,8	72,5	73,2
   Gesundheitsausgaben (% des BIP) in 2021	12,19	9,91	12,70	7,34	6,45
   Gesundheitsausgaben (€ Millionen) in 2021	49 519,6	24 652,5	471 562,4	11 372,6	37 603,6
   Bevölkerung (Millionen) in 2021	8,93	5,53	83,16	9,65	37,07

   Zwischen 2018 und 2019 stiegen die Gesundheitsausgaben in Finnland um 4,2%; zwischen 2019 und 2020 stiegen sie um 938,1 Mio. €; und zwischen 2020 und 2021 stiegen sie um 7,5% auf den Wert für 2021 in der Tabelle. Wie hoch waren sie im Jahr 2018 in Mio. €, auf eine Dezimalstelle genau?

   • A21 107,9
   • B21 302,8
   • C21 763,8
   • D22 008,2
   • EKeine der obigen Antworten
   Antwort und Begründung anzeigen

   Richtige Antwort: A — 21 107,9

   Warum

   Schreibe die Zahl für 2018 als X: (X × 1,042 + 938,1) × 1,075 = 24 652,5. Mache die Schritte vom letzten aus rückgängig: 24 652,5 ÷ 1,075 = 22 932,56; 22 932,56 − 938,1 = 21 994,46; 21 994,46 ÷ 1,042 = 21 107,93, d. h. 21 107,9. Jeder Prozentsatz wird rückgängig gemacht, indem durch seinen eigenen Faktor an der entsprechenden Stelle in der Kette geteilt wird; das Addieren der beiden Prozentsätze oder das Auslassen des Festbetrags führt in eine Falle.

   Option für Option

   • ARichtig. Schreibe die Kette als Gleichung in X und mache sie vom letzten Schritt aus rückgängig: ein Festbetrag wird wieder hinzugefügt oder abgezogen, ein Prozentsatz wird durch Division durch seinen eigenen Faktor rückgängig gemacht.
   • BKeine Standardberechnung mit diesen Daten ergibt 21 302,8, so nah es auch ist: rechne es noch einmal durch und achte auf die Rundung.
   • C21 763,8 liegt nah dran, aber kein Standardweg durch die Daten ergibt diesen Wert: führe die Berechnung erneut durch und prüfe die Rundung.
   • D22 008,2 ergibt sich daraus, dass die Prozentsätze rückgängig gemacht wurden, aber der Festbetrag vergessen wurde. Schreibe die Kette als Gleichung in X und mache sie vom letzten Schritt zurückgängig: ein Festbetrag wird wieder hinzugefügt oder abgezogen, ein Prozentsatz wird durch Division durch seinen eigenen Faktor rückgängig gemacht.
   • E21 107,9 ist unter den Optionen aufgeführt: es gibt keinen Grund für "Keine der obigen Antworten".
5. Frage 5 von 5Schwierigkeit 5/5
   Länderindikatoren, 2019

   Land	Belgien	Deutschland	Italien	Niederlande	Polen	Slowakei
   Arbeitslosenquote (%) im Jahr 2019	5,5	2,9	9,9	4,4	3,3	5,7
   Fläche (Tausend km²)	30,7	357,6	302,1	37,4	311,9	49,0

   Internationale Tourismuseinnahmen nach Land

   Land	2019
   	Tourismuseinnahmen (Mio. EUR)	Tourismuseinnahmen (% des BIP)	Bevölkerung (Millionen)
   Belgien	8 869,7	1,85	11,46
   Deutschland	37 355,1	1,05	83,02
   Italien	44 286,9	2,46	59,82
   Niederlande	17 591,1	2,12	17,28
   Polen	12 545,3	2,33	37,97
   Slowakei	2 864,8	3,03	5,45

   Welchen Prozentsatz ihres kombinierten BIP machten die Tourismuseinnahmen von Deutschland, Italien und den Niederlanden zusammen im Jahr 2019 aus, auf zwei Dezimalstellen genau?

   • A1,52%
   • B1,54%
   • C1,56%
   • D1,88%
   • EKeine der oben genannten
   Antwort und Begründung anzeigen

   Richtige Antwort: E — Keine der oben genannten

   Warum

   Das BIP ist nicht angegeben und bildet die Basis für den kombinierten Prozentsatz: berechne jeden Wert als Betrag ÷ (% ÷ 100). Deutschland 37 355,1 ÷ 0,0105 = 3 557 628,6; Italien 44 286,9 ÷ 0,0246 = 1 800 280,5; Niederlande 17 591,1 ÷ 0,0212 = 829 768,9. Kombiniert: 99 233,1 ÷ 6 187 677,9 × 100 = 1,604%. Der einfache Durchschnitt der Sätze, 1,88%, behandelt jede Volkswirtschaft als gleich groß. Die erste Tabelle, Länderindikatoren 2019, wird nicht benötigt. Der exakte Wert, 1,60%, ist nicht unter den Optionen aufgeführt, daher ist die Antwort "Keine der oben genannten".

   Option für Option

   • AKeine Standardberechnung auf Basis dieser Daten ergibt 1,52%, so nah es auch ist: rechne es noch einmal durch und achte auf die Rundung.
   • B1,54% liegt nahe, aber kein Standardweg durch die Daten führt zu diesem Ergebnis: führe die Berechnung erneut durch und prüfe die Rundung.
   • C1,56% liegt in der Nähe der Antwort, ergibt sich aber über keinen Standardweg aus den Daten: berechne es Schritt für Schritt neu und prüfe die Rundung.
   • D1,88% ist das Ergebnis, wenn du die Prozentsätze mittelst, anstatt jeden nach der Größe seiner Volkswirtschaft zu gewichten. Ein kombinierter Prozentsatz ist der kombinierte Betrag geteilt durch die kombinierte Basis: rekonstruiere jeden Betrag, addiere sie und teile durch das kombinierte BIP. Mittle niemals die Prozentsätze.
   • ERichtig. Der exakte Wert, 1,60%, ist nicht unter den Optionen aufgeführt, daher ist die Antwort "Keine der oben genannten". Vertraue einem Ergebnis, das du geprüft hast, anstatt die nächstgelegene Zahl zu wählen.